feat(live-room): 라이브 캡쳐 녹화 가능 여부를 생성 조회에 반영한다

docs/20260330_라이브캡쳐녹화설정추가.md

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+# 라이브 캡쳐/녹화 설정 추가
+
+## 구현 항목
+- [x] 라이브 생성/수정/조회 관련 기존 필드 및 흐름 분석
+- [x] 라이브 정보에 캡쳐/녹화 단일 가능 여부 플래그 추가
+- [x] 라이브 생성 시에만 캡쳐/녹화 가능 여부를 설정하도록 반영
+- [x] DB 컬럼 추가 DDL 작성
+- [x] 관련 테스트 코드 보강
+- [x] 정적 진단/테스트/빌드 검증 수행
+
+## 검증 기록
+
+### 1차 구현
+- 무엇을: 라이브 생성 요청(`CreateLiveRoomRequest`)과 라이브 엔티티(`LiveRoom`)에 `isCaptureRecordingAvailable` 단일 플래그를 추가하고, 라이브 정보 응답(`GetRoomInfoResponse`)에 동일 플래그를 노출하도록 반영했다.
+- 왜: 캡쳐/녹화를 분리하지 않고 하나의 설정값으로 관리하면서, 해당 값이 생성 시점에만 결정되도록 하기 위해서다.
+- 어떻게:
+  - `./gradlew test --tests "kr.co.vividnext.sodalive.live.room.LiveRoomServiceAdultVisibilityPolicyTest"` 실행 결과: 성공
+  - `./gradlew build` 실행 결과: 성공
+  - 수동 QA(서비스 단위): `shouldPersistCaptureAndRecordingAvailabilityOnCreate`, `shouldIncludeCaptureAndRecordingAvailabilityInRoomInfo` 테스트로 생성 저장값/정보 응답값 확인
+  - `lsp_diagnostics` 실행 결과: `.kt` LSP 서버 미구성으로 실행 불가(대신 Gradle 컴파일·ktlint·test·build 통과로 검증)