fix(live-room): 최근 종료 라이브 조회와 캐시 무효화를 최적화한다

docs/20260227_최근종료라이브최적화.md

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+# 최근 종료 라이브(getLatestFinishedLive) 최적화
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+- [x] `getLatestFinishedLive` 조회를 DB 단계에서 차단 관계(`left join`)로 필터링하도록 변경
+- [x] 조회 결과를 `GetLatestFinishedLiveResponse`로 QueryProjection 하여 서비스 단 추가 `map` 제거
+- [x] 회원 차단(`memberBlock`) / 차단해제(`memberUnBlock`) 시 최근 종료 라이브 캐시 무효화 적용
+- [x] 정적 진단 및 테스트/빌드 검증 수행
+- [x] 검증 기록 작성
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+## 검증 기록
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+### 1차 구현
+- 무엇을: `getLatestFinishedLive`를 서비스 후처리(`filter`/`map`)에서 제거하고, `LiveRoomRepository`에서 `leftJoin(blockMember)` + `blockMember.id.isNull` 조건으로 차단 관계를 DB 단계에서 제외하도록 변경했다. 또한 `GetLatestFinishedLiveResponse`에 `@QueryProjection` 생성자를 추가해 쿼리 결과를 응답 DTO로 바로 생성했다. 마지막으로 `memberBlock`/`memberUnBlock`에서 `getLatestFinishedLive:{memberId}` 캐시를 즉시 evict 하도록 반영했다.
+- 왜: 기존 로직은 조회 후 애플리케이션 레벨에서 차단 여부를 반복 조회하고 별도 `map`을 수행해 비용이 컸고, 차단/차단해제 직후 최근 종료 라이브 캐시가 TTL 만료 전까지 stale 상태가 될 수 있어 DB 레벨 필터링 및 이벤트성 캐시 무효화가 필요했다.
+- 어떻게:
+  - `lsp_diagnostics` (대상: `GetLatestFinishedLiveResponse.kt`, `LiveRoomRepository.kt`, `LiveRoomService.kt`, `MemberService.kt`) 실행 결과: **환경상 Kotlin LSP 미구성으로 진단 불가**
+  - `./gradlew test && ./gradlew build` 실행 결과: **성공 (BUILD SUCCESSFUL)**
+  - `./gradlew tasks --all` 실행 결과: **성공 (BUILD SUCCESSFUL)**