feat(home): AI 캐릭터 부족분을 랜덤 보충한다

docs/20260529_메인_홈_추천_API/plan-task.md

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     - 2026-07-09: GREEN에서 `HomeRecommendationFacade.HOME_AI_CHARACTER_LIMIT`와 `HomeRecommendationQueryService.DEFAULT_AI_CHARACTER_LIMIT`를 20으로 변경하고, 홈 통합 응답이 AI 캐릭터를 최대 20개 반환하는 controller 테스트를 추가했다. `./gradlew test --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.recommendation.application.HomeRecommendationQueryServiceTest --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.api.home.HomeRecommendationControllerTest` 실행 결과 `BUILD SUCCESSFUL`로 통과했다.
     - 2026-07-09: 회귀 검증으로 `./gradlew ktlintCheck`와 `./gradlew tasks --all`을 실행해 모두 `BUILD SUCCESSFUL`로 통과했다. 두 명령은 최초 sandbox 실행에서 Gradle wrapper의 `~/.gradle` lock 파일 접근 권한 문제로 실패했고, 권한 상승 재실행으로 통과했다. `./gradlew :app:ktlintCheck`는 단일 루트 프로젝트에 `app` 프로젝트가 없어 실패했으며, 저장소 기준 명령인 `./gradlew ktlintCheck`로 대체 검증했다.
 
+- [x] **Task 9.2: 홈 첫 화면 AI 캐릭터 부족분 랜덤 보충**
+  - Files:
+    - Modify: `docs/20260529_메인_홈_추천_API/prd.md`
+    - Modify: `docs/20260529_메인_홈_추천_API/plan-task.md`
+    - Modify: `src/main/kotlin/kr/co/vividnext/sodalive/v2/recommendation/port/out/HomeRecommendationQueryPort.kt`
+    - Modify: `src/main/kotlin/kr/co/vividnext/sodalive/v2/recommendation/application/HomeRecommendationQueryService.kt`
+    - Modify: `src/main/kotlin/kr/co/vividnext/sodalive/v2/recommendation/adapter/out/persistence/DefaultHomeRecommendationQueryRepository.kt`
+    - Test: `src/test/kotlin/kr/co/vividnext/sodalive/v2/recommendation/application/HomeRecommendationQueryServiceTest.kt`
+    - Test: `src/test/kotlin/kr/co/vividnext/sodalive/v2/recommendation/adapter/out/persistence/DefaultHomeRecommendationQueryRepositoryTest.kt`
+  - RED: 스냅샷 상세 조립 결과가 요청 limit 미만이면 스냅샷 target id를 제외하고 랜덤 AI 캐릭터 id를 부족분만큼 조회한 뒤 기존 상세 조회를 재사용하는 service 테스트와, 랜덤 id 조회가 활성 `ChatCharacter` 및 활성 CREATOR/AI_CHARACTER `creatorMember`만 반환하고 제외 id를 빼는 repository 테스트를 작성한다.
+  - 실패 확인:
+    ```bash
+    ./gradlew test \
+      --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.recommendation.application.HomeRecommendationQueryServiceTest \
+      --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.recommendation.adapter.out.persistence.DefaultHomeRecommendationQueryRepositoryTest
+    ```
+  - GREEN: 홈 통합 조회에서 `backfillRandom = true`로 호출하고, `HomeRecommendationQueryService.findAiCharacterRecommendations`에서 보충이 명시적으로 켜져 있으며 상세 결과가 `limit`보다 적을 때만 `HomeRecommendationQueryPort.findRandomAiCharacterRecommendationIds(excludeCharacterIds, limit)`로 부족분 id를 먼저 뽑은 뒤 기존 `findAiCharacterRecommendationDetails(...)`로 상세와 채팅 수를 조회한다. `excludeCharacterIds`는 최신 스냅샷 target id 전체를 사용해 stale 스냅샷 후보를 다시 뽑지 않는다.
+  - REFACTOR: 전체보기 paging 조회는 랜덤 보충을 적용하지 않고, AI 캐릭터 추천 점수 산식/스냅샷 생성/공개 API schema는 변경하지 않는다.
+  - 기대 결과: `GET /api/v2/home/recommendations`의 `aiCharacters`는 가능한 경우 20개까지 채워지고, 랜덤 후보가 부족하면 중복 없이 가능한 AI 캐릭터만 반환한다.
+  - 검증 기록:
+    - 2026-07-22: RED에서 `HomeRecommendationQueryPort.findRandomAiCharacterRecommendationIds(...)` 계약을 추가하고 service/repository 테스트를 작성했으며, 기존 구현은 `DefaultHomeRecommendationQueryRepository`가 신규 port 메서드를 구현하지 않아 `compileKotlin`에서 실패했다.
+    - 2026-07-22: GREEN에서 홈 통합 조회에만 `backfillRandom = true`를 전달하고, AI 캐릭터 스냅샷 상세 결과가 limit보다 적을 때 랜덤 AI 캐릭터 id를 먼저 조회한 뒤 기존 상세 조회로 상세와 채팅 수를 재사용하도록 구현했다. 빈 스냅샷 refresh 완료 marker와 전체보기 paging 조회는 랜덤 보충하지 않도록 기존 계약을 유지했다. `./gradlew test --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.recommendation.application.HomeRecommendationQueryServiceTest --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.recommendation.adapter.out.persistence.DefaultHomeRecommendationQueryRepositoryTest` 실행 결과 `BUILD SUCCESSFUL`로 통과했다.
+    - 2026-07-22: 리뷰 지적에 따라 전체보기 첫 페이지가 `offset == 0`으로 랜덤 보충되는 문제를 `backfillRandom` 명시 플래그로 보정했다. 재검증으로 `./gradlew test --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.recommendation.application.HomeRecommendationQueryServiceTest --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.recommendation.adapter.out.persistence.DefaultHomeRecommendationQueryRepositoryTest --tests kr.co.vividnext.sodalive.v2.api.home.HomeRecommendationControllerTest`, `./gradlew ktlintCheck`, `git diff --check`, `./gradlew test`를 실행해 모두 `BUILD SUCCESSFUL` 또는 무출력 통과를 확인했다.
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 ### Phase 4: 콘텐츠 조회 이력 기록
 
 - [x] **Task 4.1: 콘텐츠 조회 이력 엔티티/서비스 작성**