feat(chat-room): 채팅방에서 메시지 보내기 API 연동

- 타이핑 indicator 동작하지 않던 버그 수정
- 이미지 4:5 비율로 보이도록 수정

SodaLive/Sources/Chat/Talk/Room/ChatRoomViewModel.swift

@@ -24,6 +24,8 @@ final class ChatRoomViewModel: ObservableObject {
     @Published private(set) var countdownText: String = "00:00:00"
     @Published private(set) var showQuotaNoticeView: Bool = false
     
+    @Published private(set) var showSendingMessage: Bool = false
+    
     // MARK: - Message State
     @Published var messageText: String = ""
     @Published private(set) var messages: [ServerChatMessage] = []
@@ -48,8 +50,59 @@ final class ChatRoomViewModel: ObservableObject {
         let message = messageText.trimmingCharacters(in: .whitespacesAndNewlines)
         messageText = ""
         
-        // TODO: 실제 메시지 전송 로직 구현
-        DEBUG_LOG("메시지 전송: \(message)")
+        let nowMs = Int64(Date().timeIntervalSince1970 * 1000)
+        
+        messages.append(
+            ServerChatMessage(
+                messageId: 0 - nowMs,
+                message: message,
+                profileImageUrl: "",
+                mine: true,
+                createdAt: nowMs,
+                messageType: "TEXT",
+                imageUrl: nil,
+                price: nil,
+                hasAccess: true
+            )
+        )
+        
+        showSendingMessage = true
+        repository.sendMessage(roomId: roomId, message: message)
+            .sink { result in
+                switch result {
+                case .finished:
+                    DEBUG_LOG("finish")
+                case .failure(let error):
+                    ERROR_LOG(error.localizedDescription)
+                }
+            } receiveValue: { [weak self] response in
+                let responseData = response.data
+                
+                do {
+                    let jsonDecoder = JSONDecoder()
+                    let decoded = try jsonDecoder.decode(ApiResponse<SendChatMessageResponse>.self, from: responseData)
+                    
+                    if let data = decoded.data, decoded.success {
+                        self?.messages.append(contentsOf: data.messages)
+                        self?.updateQuota(totalRemaining: data.totalRemaining, nextRechargeAtEpoch: data.nextRechargeAtEpoch)
+                    } else {
+                        if let message = decoded.message {
+                            self?.errorMessage = message
+                        } else {
+                            self?.errorMessage = "다시 시도해 주세요.\n계속 같은 문제가 발생할 경우 고객센터로 문의 주시기 바랍니다."
+                        }
+                        
+                        self?.isShowPopup = true
+                    }
+                    
+                    self?.showSendingMessage = false
+                } catch {
+                    self?.showSendingMessage = false
+                    self?.errorMessage = "다시 시도해 주세요.\n계속 같은 문제가 발생할 경우 고객센터로 문의 주시기 바랍니다."
+                    self?.isShowPopup = true
+                }
+            }
+            .store(in: &subscription)
     }
     
     @MainActor