feat(home): 팔로잉 최근 대화를 연결한다

docs/20260630_메인_홈_팔로잉_탭/prd.md

@@ -375,7 +375,7 @@ Figma 참조:
 - `recentChats`가 비어 있으면 섹션을 숨긴다.
 - 섹션 타이틀은 `최근 대화`를 사용한다.
 - `ChatRoomListItemResponse.roomId`를 item id와 채팅방 진입 id로 사용한다.
-- `chatType`은 서버 문자열 그대로 디코딩하고, 현재 화면에서는 별도 tag 표시 요구가 없으면 노출하지 않는다.
+- `chatType == "DM"`이면 `Direct` 태그를 표시한다.
 - `targetName`은 채팅방 제목으로 표시한다.
 - `targetImageUrl`은 채팅방 이미지로 표시한다.
 - `lastMessage`는 최근 메시지 preview로 표시한다.